Le Livre d'Argent

Et, alors que je viens de terminer mes dernières séances tous publics (c'est un collègue qui bosse dimanche, sinon il reste encore quelques groupes scolaires la semaine prochaine et un concert le 10 avant la fermeture pour travaux), c'est donc reparti pour un nouveau #Vulgadredi où on va finalement attaquer cette histoire de relativité.

#VendrediVulga-dernier, nous avons vu comment, au tout début du vingtième siècle, un petit nuage noir obscurcissait un peu le beau ciel bleu de nos connaissances en physique. Nous allons maintenant consacrer les dix-huit pouets du jour à la façon dont les tentatives de régler ce problème ont conduit à considérablement revoir notre façon de percevoir le temps. Mais pas celui qu'il fait : celui qui passe.

2/18 On a donc vu la semaine dernière que quelques travaux théoriques, les équations de Maxwell, suivis de résultats expérimentaux, nous ont laissé entendre que les ondes électromagnétiques semblent toujours se déplacer à la même vitesse, indépendamment du mouvement de l'observateur, ce qui pose un peu problème, car ça n'a pas l'air compatible avec les vénérables lois du mouvement de Newton.

Nous avons vu aussi que les travaux dont nous allons parler ici sont dû aux efforts de plusieurs personnes, dont certaines à qui la postérité n'a malheureusement pas laissé la place qu'elles méritaient, comme par exemple la physicienne serbe Милева Марић, ou en alphabet latin Mileva Marić.

Mais donc, pour plus de détails à ce sujet, le thread de la semaine dernière est là si vous l'avez manqué : https://fadrienn.irlnc.org/notice/BBi2lcCykZEsaKAzGy

3/18 S'il y a eu plusieurs travaux précurseurs, on considère que la théorie dont nous allons parler aujourd'hui apparaît avec un article paru en 1905 et intitulé « Zur Elektrodynamik bewegter Körper », soit « De l'électrodynamique des corps en mouvement », ayant été rédigé par celui qui était alors le mari de Mileva, un certain Albert Einstein.

Cet article visent à poser les bases d'une nouvelle manière d'interpréter les connaissances physiques de l'époque… et « règlent » le problème sus-mentionné en posant carrément comme postulat de base que la vitesse de la lumière est la même quelle que soit le référentiel considéré, peu importe les mouvements, donnant raison à Maxwell contre Newton.

4/18 Pour autant, il ne s'agit pas de renier complètement les travaux des siècles passés. Au contraire, son but est explicitement de chercher à généraliser le vieux principe de relativité de Galilée, repris par Newton, selon lequel voir quelque chose bouger en étant immobile ou voir cette chose immobile en bougeant soi-même reviennent un peu au même.

Plus précisément, le papier part aussi d'un second postulat, qui est que plusieurs observateurs sont soumis aux mêmes lois de la physiques, du moins tant que leurs déplacements les uns par rapport aux autres à vitesse constante, un déplacement rectiligne uniforme étant indifférenciable d'une immobilité complète.

5/18 L'article étudie donc les conséquences de ces deux postulats, d'abord en ce qui concerne les mouvements. Imaginons par exemple deux observateurs, l'un à bord d'un train, et l'autre resté à quai. Et, bien sûr, mettons ensuite le train en mouvement… ou bien laissons le train fixe et faisons bouger le quai, les deux revenant très exactement au même.

Maintenant, demandons à ces deux observateurs, qu'on va imaginer équipés pour ça, de mesurer la vitesse de la lumière. Celle-ci étant la même que l'on soit en mouvement ou immobile, les deux devront donc, en toute logique, obtenir le même résultat. Mais avec une perspective un peu différente.

6/18 En effet, si un rayon lumineux se déplace à l'intérieur du train, dans le même sens que lui, alors du point de vue de l'observateur situé sur le quai, le train, bien qu'immensément plus lent que la lumière, s'est déplacé entre le point de départ et le point d'arrivée. La lumière, allant à la même vitesse, a donc eu moins de chemin à parcourir.

En d'autres termes, si la vitesse de la lumière est la même pour tout le monde, alors les distances ne le sont pas : l'espace est relatif à l'observateur. Bien sûr, pour nous qui allons beaucoup moins vite que la lumière, cette contraction des longueurs est totalement imperceptible.

7/18 Or, l'espace et le temps sont liés : notre manière la plus précise de mesurer le temps qui passe est ainsi de compter combien prend la lumière, à sa vitesse constante, pour parcourir une distance connue : si les longueurs semblent se contracter, alors le temps semble lui se dilater.

Encore une fois, un train va trop lentement pour qu'on puisse mesurer cet effet, surtout en 1905… Mais, on construira dans les décennies qui suivent des horloges atomiques suffisamment précises pour que l'effet devienne mesurable à la vitesse de vol d'un avion, ce que Joseph Hafele et Richard Keating pourront donc vérifier expérimentalement dès 1971.

8/18 Nous avons ainsi pu constater il y a maintenant cinquante-cinq ans que, quand on synchronise parfaitement deux horloges atomiques, puis qu'on en envoie une faire le tour du monde tandis que l'autre reste sur place, on constate à la fin qu'elles sont désormais décalées, preuve de cet effet de dilatation du temps qui était théoriquement prévu depuis 1905.

Cependant, vous aurez peut-être remarqué un petit détail qui cloche : comme on l'a dit plus tôt, faire bouger le train ou faire bouger le quai devrait revenir strictement au même. Or, si l'on mesure un décalage entre les deux horloges… c'est qu'on est capable de savoir laquelle des deux a vu son temps se dilater, non ?

9/18 Einstein exprime directement ce problème en 1905 en parlant d'horloges dans des trains. Cependant, en 1911, le physicien français Paul Langevin reformulera les choses en évoquant deux jumeaux dont l'un partirait dans l'espace à bord d'une fusée tandis que l'autre reste sur Terre. Chacun des deux voit donc l'autre s'éloigner, et les deux ont l'impression que c'est le temps de l'autre qui ralentit.

Du point de vue de chacun des deux jumeaux, donc, l'autre se met à vieillir plus lentement, et devrait donc finir par être plus jeune que lui. Pourtant, ils ne peuvent pas être tous les deux plus jeunes que l'autre à la fin ! La version de Langevin est devenue plus populaire que l'originale, et on parle maintenant de « paradoxe des jumeaux » pour décrire ce cas.

Ce ne sera d'ailleurs pas la dernière fois qu'une expérience de pensée d'abord proposée par Einstein avec des objets inanimée soit reformulée ainsi avec des êtres vivants, mais on en a déjà parlé : https://fadrienn.irlnc.org/notice/B0ws7jf7pRVSNNn3xY

10/18 Mais ce « paradoxe » n'en est en fait pas un, et Einstein nous avait donné la solution dès 1905 : la symétrie entre les points de vue n'existe que quand les deux horloges, ou les deux jumeaux, sont en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre. Or, pour rentrer sur Terre à la fin de son voyage, le second jumeau doit nécessairement faire demi-tour à un moment où à un autre.

C'est ce changement dans son mouvement qui brise la symétrie, et, lorsque la fusée revient, on va bien constater que le jumeau voyageur a vu son temps ralenti par rapport à celui resté sur Terre, qui n'a pas connu cet effet. Ce qui amène d'autres effets intéressants à considérer.

11/18 En effet, si le temps est relatif en fonction du mouvement et qu'il est impossible de synchroniser entre elles une horloge sur le quai et une autre dans le train, alors… le moment où des événements se produisent varie également beaucoup selon l'observateur. En particulier, il devient plus délicat de considérer que deux événements se produisent précisément en même temps.

La théorie de la relativité de 1905 rend délicate la notion même de simultanéité. Supposons par exemple que le train passe dans un tunnel qui, quand les deux sont au repos, est exactement aussi long que lui. Tant qu'aucun effet relativiste ne s'applique, on s'attend donc à ce que l'avant du train atteigne la sortie du tunnel précisément au moment où l'arrière du train en atteint l'entrée.

12/18 Mais, vu depuis l'intérieur du train, les longueurs à l'extérieures sont contractées : le tunnel devient donc plus court que le train, et au moment où l'avant commence à sortir, l'arrière n'est pas encore entré. À l'inverse, du point de vue du quai, ce sont les longueurs à l'intérieur du train, dont celle du train lui-même, qui sont contractées : au moment où l'avant du train sort, l'arrière dont donc être déjà entré dans le tunnel !

Contraction des longueurs et dilatation du temps font que, selon le point de vue, non seulement deux événements « simultanés » ne se produisent en fait pas en même temps, mais il n'est même pas possible de se mettre d'accord sur l'ordre dans lequel ces événements se produisent !

13/18 Comme pour la physique quantique dont on a déjà parlé, ces effets nous semblent étranges parce qu'ils concernent des échelles qui ne sont pas les nôtres⁽*⁾. Pour constater des effets relativistes, il faut aller à une vitesse non-négligeable par rapport à celle de la lumière.

Mais atteindre de telles vitesses est délicat pour nous autres qui sommes dotés d'une masse (ce qui n'est pas le cas des ondes électromagnétiques comme la lumière), car il faudrait pour cela dépenser des quantités d'énergie assez phénoménales. La seconde partie de l'article de 1905 (qui fait trente pages) est d'ailleurs consacrée à étudier ces questions d'énergie.

(∗) Du coup je vous renvoie à ce thread où je précisais un peu les domaines d'applications de chacune de ces théories : https://fadrienn.irlnc.org/notice/B1BJ6BmZj213zACWhs

14/18 Il commence d'abord par montrer en quoi cette nouvelle approche simplifie notre compréhension de l'induction électromagnétique (la relation entre le courant électrique d'une bobine et le champ magnétique d'un aimant), puisque ce qui nécessitait jusque là plusieurs explications distinctes résulte en fait du même genre de questions de point de vue que ce dont nous venons de parler.

Puis il s'intéresse à l'effet Doppler, le changement de fréquence en fonction du mouvement qu'on a évoqué en parlant de l'expansion de l'univers. Considérons ainsi un objet qui émet de l'énergie dans toutes les directions. De son point de vue à lui, cet objet, n'étant poussé d'aucun côté en particulier, est parfaitement immobile.

Ah oui, du coup, si vous voulez réviser sur l'effet Doppler, vous pouvez retourner lire par là : https://fadrienn.irlnc.org/notice/B0FBBndEMU321GJpGC

15/18 Mais si on étudie cet objet en étant en mouvement rectiligne uniforme par rapport à lui, on voit donc cet objet bouger. L'effet Doppler affecte alors ce que l'on perçoit de l'énergie émise dans la direction du mouvement. En tenant compte de cet effet, on semble donc le voir émettre plus d'énergie qu'il ne le devrait dans cette direction.

Or, une autre des règles fondamentales de notre compréhension de la physique est la conservation de l'énergie. Si sa masse reste constante et qu'il émet plus d'énergie d'un côté que les autres, alors notre objet, pour que l'énergie totale impliquée ne change pas, devrait se mettre à bouger. Ce qui n'est ici pas le cas.

Ah oui, du coup, je ne savais pas trop comment illustrer ce pouet, alors pour les gens qui lisent l'allemand (il y a aussi une version anglaise), voici l'article original de 1905 sur Wikisource : https://de.wikisource.org/wiki/Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper

16/18 Einstein montre donc que la seule manière de décrire cette situation sans enfreindre aucune règle du monde physique est de considérer qu'en émettant de l'énergie, notre objet perd de la masse. On peut même calculer le rapport entre la quantité d'énergie émise et la quantité de masse perdue, qui dépend de la vitesse de la lumière : c'est la fameuse équation « E = mc² ».

On comprendra bien plus tard que c'est ce phénomène et cette équation qui expliquent, notamment, comment les étoiles brillent. Mais si Einstein ne va pas encore jusque là… on peut aussi noter qu'il n'est pas le premier à avoir exprimé cette équation !

Oh, on pourrait détailler pas mal sur les étoiles, mais j'en avais déjà un peu parlé dans le thread sur les nébuleuses, puis celui sur les supernovas, donc n'hésitez pas à retourner lire par là : https://fadrienn.irlnc.org/notice/AxtkWaoCMXHreCwxYe

17/18 Dès l'année 1900, même si elle n'est pas exprimée aussi clairement, la relation apparaît dans les travaux d'Henri Poincaré que nous avons évoqué la semaine dernière. D'autres physiciens de l'époque ont d'ailleurs eu des résultats proches ; et d'autres équations exprimées par Einstein dans son article proviennent directement des travaux du physicien néerlandais Hendrik Lorentz.

En d'autres termes : même si cet article a le mérite de très bien présenter les choses et de fournir une base pratique pour les travaux à venir, Einstein est loin d'être un génie isolé qui a tout révolutionné dans son coin : la relativité faisait partie de ce que l'on appelle le « Zeitgeist », l'air du temps, et si ça n'avait été Einstein, un·e autre physicien·ne aurait sans doute abouti aux mêmes conclusions.

On a d'ailleurs déjà vu ce cas ce produire dans d'autres domaines, par exemple quand deux naturalistes ont découvert le principe de l'évolution de façon indépendante chacun de son côté : https://fadrienn.irlnc.org/notice/AybcCRXAswcqPg6ZLE

18/18 Il reste toutefois un point qui coince dans ces travaux : ils posent la vitesse de la lumière comme une limite absolue, indépassable. Or, la vieille définition de la gravité par Newton supposait qu'elle fonctionnait de manière instantanée, donc plus rapidement que la lumière. Les deux semblent donc incompatibles.

Il faudra dix ans de plus pour parvenir à régler ce souci, et ce dont nous venons de parler deviendra la « relativité restreinte » quand, en 1915, soit peu après la séparation d'Albert et Mileva, naîtra la « relativité générale ». Mais nous détaillerons cette partie-là la semaine prochaine. D'ici-là, merci tout le monde pour vos retours et partages <3