Le Livre d'Argent

Dans la vie, il y a des choses sur lesquelles on peut compter. Nos doigts, par exemple, même qu’il s’agit là de quelque chose de particulièrement basique. Commençons donc par poser les bases de ce raisonnement…

Pourquoi faire simple, dit l’adage, quand on peut faire compliqué ?

Et pourtant, aussi compliqués soient-ils, les Shadoks, en pompant, peuvent parfois nous aider à comprendre quelques petits trucs.

Comme vous le savez peut-être, ces petites bêtes ont une langue assez facile à apprendre puisqu’elle ne comporte que quatre mots : GA, BU, ZO et MEU. Or, ce vocabulaire assez réduit leur permet tout de même au moins d’apprendre à se compter les uns les autres.

Et voici comment ils procèdent :

Quand il n’y a pas de Shadok, on prend le premier mot, et on dit donc qu’il y a GA Shadok. Avec un Shadok de plus, on va prendre le mot suivant, il y aura donc BU Shadok. Et ZO avec un de plus. Et encore un nous donnera MEU Shadoks. Jusque là, ça va. Mais si on veut en ajouter un de plus ? On n’aura plus assez de mots…

Qu’à cela ne tienne : nos bestioles devenant trop nombreuses et donc trop encombrantes, prenons une poubelle, et jetons-y tous ces Shadoks en trop.

Nous pourrons désormais compter BU poubelle, et GA Shadok à côté. S’il continue d’arriver des Shadoks, on pourra continuer de même: BU poubelle et BU Shadok, puis BU poubelle et ZO Shadoks, puis encore BU poubelles et MEU Shadoks, et le suivant étant en surnombre, il faudra prendre une autre poubelle et jeter tous ces Shadoks qui font désordres: ZO poubelles et GA Shadok à côté.

Et si décidément, vous êtes envahis, et que vous en arrivez à MEU poubelles, MEU Shadoks à côté, et qu’un autre vient à se présenter, il ne vous restera qu’à prendre une super-poubelle pour jeter tout ça, et nous aurons BU super-poubelle, GA poubelle et GA Shadok. Et ainsi de suite.

Tout le monde me suit ?

Dans ce cas, petit exercice pratique : avec mon stock de Shadoks, j’ai pu remplir BU super-poubelle, MEU poubelles, et il me reste ZO Shadoks que je n’ai pas encore jeté. Pour nous qui avons davantage de mots pour compter, combien avais-je de Shadoks avant de les jeter à la poubelle ?

Vous avez bien trouvé 30 ? Eh bien, félicitations, vous venez d’apprendre à compter en base quatre !

Derrière ce mot de « bases », qui fait parfois un peu peur aux non-mathématiciens, il n’y a rien de pire que ce que nous venons de voir. Tout ce que vous aurez à faire est de choisir le nombre de mots utilisés pour compter, et d’adapter la taille de vos poubelles en conséquence : avec cinq mots, la base cinq, et avec seize…

Nous qui disposons d’un jeu de dix “mots” pour compter, qui sont nos chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, nous procédons de même : dès que nous avons trop de Shadoks à compter, nous passons à 1 poubelle et 0 Shadok, ou si vous préférez, 1 dizaine et 0 unité, et nous continuons. Nous comptons en base 10(1)

Mais, me direz-vous, à quoi diable est-ce que tout ça peut servir ? Eh bien à dialoguer avec nos ordinateurs, par exemple, qui eux, ne connaissent que deux unités : soit le courant passe (1), soit il ne passe pas (0). Seulement deux mots, donc une base deux : c’est le binaire(2).

Mais pas seulement. C’est bien plus usuel : cela sert également à compter le temps qui passe. Si si, réfléchissez : une heure, ce n’est jamais qu’une super-poubelle contenant soixante minutes, qui sont elles-mêmes des poubelles contenant soixante secondes. Tiens, d’ailleurs, puisqu’on parle de ça, comment ça se fait ? Tout le monde sait que nous avons dix doigts, et que c’est la raison pour laquelle il est si naturel de compter en base 10… Alors d’où ont-ils pu sortir une base 60 ?

Voilà une question qui nous amène à la seconde partie de notre exposé.

Nos mains, certes, comptent cinq doigts chacune. Mais nos doigts ne sont pas les plus petites unités possibles : ils sont eux-même constitués de phalanges.

Et si on peut compter sur nos doigts, on peut aussi compter sur nos phalanges. Essayez par vous-même : mettez l’une de vos mains devant vos yeux, doigts levés. Vous constatez que ça fait douze phalanges devant vous, sans compter celles du pouce.

Ce pouce est opposable, ce qui nous permet de saisir des objets, ou bien de venir le poser, sans trop de gymnastique, sur la première phalange (en partant du bas) de votre auriculaire (pour la main droite, ou votre index pour la main gauche).

Ce qui fait un.

Déplacez votre pouce sur la phalange suivante : deux. Encore une, trois. Passez à la première phalange du doigt suivant : quatre. Ainsi de suite, jusqu’à douze.

En se servant du pouce comme d’un curseur, on peut donc compter jusqu’à douze sur les doigts d’une seule main. Et une fois arrivés à douze, on peut lever un doigt de l’autre main, qui servira de “retenue”, puis remettre son pouce au départ et continuer à compter, jusqu’à vingt-quatre.

Puis, en levant le doigt suivant, jusqu’à trente-six, quarante-huit, et… soixante.

Comptant sur les phalanges avec une main et se servant de l’autre main pour les retenues, on peut compter naturellement sur nos doigts jusqu’à soixante. L’ancienne civilisation qui a inventé le système horaire et nous l’a transmis comptait naturellement de cette manière(3), d’où soixante secondes dans une minute et soixante minutes dans une heure (et peut-être aussi vingt-quatre heures dans une journée).

Vient alors une nouvelle question : si on peut compter sur nos doigts de deux manières différentes, pourquoi pas de trois ? En cherchant bien, il doit bien y avoir un autre moyen de procéder…

En essayant de prendre en compte la position(4) des doigts levés autant que le nombre de doigts levés, peut-être ?

Essayons : remettez votre main devant vos yeux, mais cette fois, baissez tous vos doigts. Puis levez celui situé le plus à droite. Un. Ou, pour être plus représentatif en remplaçant les doigts levés par un et les doigts baissés par zéro, 00001.

Maintenant, levez le doigt situé immédiatement à gauche, et baissez le premier : 00010. Puis, relevez le premier : 00011. Baissez-les tous les deux et levez le troisième (en prenant soin de vérifier qu’il n’y ait personne en face de vous, on ne sait jamais, je ne voudrais pas causer d’incidents…) : 00100. Puis 00101, 00110, 00111, 01000, et ainsi de suite.

Une succession de nombre binaires, allant jusqu’à 11111, ce qui correspond en décimal à 31. On peut donc compter jusqu’à 31 sur les doigts d’une seule main. En y mettant les deux, on peut même aller jusqu’à 11111 11111, ce qui correspond à 1023. Pas mal, non ?

Sources :

• l’explication du comptage à base de poubelles est à peine réadaptée de ce que j’ai trouvé dans l’un des épisodes des Shadoks.

• pour ce qui est du comptage sur les doigts en base 12, je dois l’explication à l’un de mes professeurs, et le comptage binaire est paraît-il assez courant chez les geeks. Je remercie vivement Auregann de me l’avoir expliqué il y a quelques temps déjà.